没有被难题吓倒
“戴—袁方法”对戴彧虹的意义就像是一把数学宝库的钥匙，“我感觉好像打开了一座宝库的大门，尽管有一些好的宝藏已经被前辈科学家们发现，但其实还有许多很好的宝藏等待挖掘。”
博士毕业后，戴彧虹受到国际数学优化领域的奠基性人物Michael Powell、Roger Fletcher等邀请前往英国剑桥大学、邓迪大学等国际顶尖名校数学系访问交流，他的学术研究上了“快车道”。
他在连续优化、整数规划与应用优化方面做出了系统和创造性的工作，包括独立解决了国际著名的BFGS拟牛顿法的收敛性公开问题；在给出梯度法深刻收敛理论同时，提出了Dai-Fletcher方法；对来自生成对抗网络与最优传输问题等的约束极小极大问题，给出了最优性理论，并提出基础性算法。
遇到一个好问题很难，但要解决这个问题更不容易，戴彧虹是如何做的？
“很多数学家认为答案是这样，我认为是否定的”、“二维的情况收敛，其它维度不一定”......戴彧虹温和从容的回答中，时常吐露这些语句。
“首先没有被这些难题所吓到。”戴彧虹讲述了他在解决BFGS拟牛顿法的收敛性公开问题时的经历。
拟牛顿法被誉为是科学计算领域上个世纪以前29项主要成就之一，而BFGS拟牛顿法由四位著名数学家Broyden、Fletcher、Goldfarb和Shanno的姓氏首字母命名，是求解非线性优化问题公认最有效的一种拟牛顿法，许多数学家认为其对非凸函数具有收敛性。其中，Michael Powell于2000年富于技巧性地证明了当线搜索取第一个极小点时, BFGS方法对二维非凸函数的收敛性。
当时还是初出茅庐的戴彧虹思考，可能有不一样的情况。后来他摸索着推算公式，但算着算着他觉得可能不会有太好的结果，于是就先放下，第二天看到前一天的演算纸，他有点“不甘心”，决定再试一试，慢慢地，一组“优美简洁”的方程式浮出纸面。最终他给出了一个四维38次多项式的完美反例，表明采取各种线搜索的BFGS方法对非凸函数都不一定收敛。
“这一研究费了我接近17年的功夫，还好没有放弃。”戴彧虹笑着说。
不过，他有着至今尚未解决的难题，但从未放弃。他表示，科研之路不乏困难，灵光闪现的“高光时刻”既需要勇气，需要发散性思维，更需要勤奋。
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