数学中的平均分配

p30900

2022年冬奥会期间，摩洛哥元首阿尔贝二世亲王在人民大会堂体验面塑制作时，表示想带冰墩墩回家送给自己的龙凤胎，但强调了必须是两个冰墩墩，否则不好交代。

这其中体现出来的是双胞胎乃至有两个及以上孩子家庭中的平均分配问题。“世界上没有一模一样的两片树叶”，就平均分配而言，出现多个一模一样物品的机会也总是很少的，那么如何聪明地进行分配就成为一个生活中的问题。

以给多个孩子分配蛋糕为例，如果家长直接自己上手切蛋糕分蛋糕，无论分配如何公平，都没有孩子会开心。改进方法是家长尽量均匀切分蛋糕，然后指定一个孩子先挑选。但先选的孩子具有先手优势。即便是家长分得足够均匀，后“选”的孩子还是会觉得不公平。而且手切蛋糕始终不是冰墩墩或者衣服之类的工业制品，无法实现工业品级别的一模一样。

于是，家长做资源分配时，除了让每个孩子觉得公平，还要保证他们互相不嫉妒，消除匮乏之后还要消除嫉妒。互相不嫉妒就是：与其他孩子获得的相比，每个孩子都觉得自己的一样大或更大。

因此，对家长的要求又上升了一个数量级或维度：从“端水大师”到“魔术大师”。前者只需要保证每个孩子都觉得公平，而后者还需要让每个孩子都觉得自己不但不被“劣待”，而且最受宠爱。

幸好，数学家对这两个要求已经有清晰的定义来总结，即公平和无怨。

无怨一定公平，但是公平不一定无怨。即公平是无怨的必要但不充分条件。难怪有人总结育儿金句：抚育两个或者多个孩子，核心不是让每个孩子觉得被公平对待，而是要让每个孩子都觉得被偏爱，而且被偏爱的只能是自己。论分析和总结归纳能力，金句专家还得要拜数学家为师。